Question

Докажи, что сумма 82n+1723*901, где n принадлежит N(нат.ряду), является числом нечётным.​

Answer 1

Решение:

Рассмотрим первое слагаемое (82n). Произведение четного числа на любое другое целое дает нам четное число (правило 2).

Второе слагаемое должно быть нечетным, так как произведение двух нечетных чисел нечетно (правило 1).

И сумма четного и нечетного чисел обязательно нечетна (3), искомое число будет нечетным, что и требовалось доказать!

Примечание:

Необходимые правила:

• (1) Если нечетное число умножить на нечетное, то получится тоже нечетное ($(2m+1)(2n+1)=4mn+ 2m+2n+1= 2(2mn +m+n)+1$).
• (2) Произведение четного числа на любое натуральное (или целое) всегда будет четным (если умножаем на нечетное:$2m(2n+1)=4mn+2m=2(2mn+m)$; если на четное: $2m*2n=2(2mn)$).
• (3) Если сложить четное и нечетное числа, то получится нечетное число ($2m+(2n+1)=2(m+n)+1$).

Answer 2

Для доказательства того, что сумма 82n + 1723 * 901 (где n принадлежит натуральному ряду) является нечётным числом, мы должны воспользоваться свойствами чётности и нечётности.

Свойства чётности и нечётности:

1. Чётное число + Чётное число = Чётное число
2. Нечётное число + Нечётное число = Чётное число
3. Чётное число + Нечётное число = Нечётное число

Для данного выражения 82n + 1723 * 901, у нас есть два слагаемых: 82n и 1723 * 901.

1. Сначала рассмотрим 82n: Если n является чётным числом, то 82n будет чётным (так как произведение чётного числа на чётное даст чётное число). Если n является нечётным числом, то 82n будет нечётным (произведение нечётного числа на чётное даст нечётное число).

2. Теперь рассмотрим 1723 * 901: Здесь у нас есть произведение двух нечётных чисел (1723 и 901), которое будет чётным числом.

Теперь соберём все вместе: Если 82n чётно и 1723 * 901 чётно, то сумма 82n + 1723 * 901 будет чётным числом (свойство 1). Если 82n нечётно и 1723 * 901 чётно, то сумма 82n + 1723 * 901 будет нечётным числом (свойство 3).

Таким образом, чтобы доказать, что сумма 82n + 1723 * 901 является нечётным числом, достаточно показать, что хотя бы одно из слагаемых (82n или 1723 * 901) является нечётным. Для этого, возьмём значение n равным 1 (наименьшее натуральное число):

82 * 1 = 82 (нечётное число) 1723 * 901 = 1556923 (нечётное число)

Таким образом, оба слагаемых являются нечётными числами, и, согласно свойству 3, сумма 82n + 1723 * 901 также будет нечётным числом для всех натуральных значений n.