Question

Помогите с решением интеграла sin(3-2x)

Answer 1

Ответ: sin3x=2

это уравнение решений не имеет так как для любого действительного х, синус sin 3x<=1, а 2>1

ответ: не имет решений

Answer 2

Для решения интеграла ∫sin(3-2x) dx, вам потребуется использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u dv = uv - ∫v du,

где u и v - это функции, которые нужно выбрать.

Давайте выберем:

u = sin(3-2x) (первая функция) dv = dx (вторая функция, дифференциал x)

Теперь продифференцируем первую функцию и проинтегрируем вторую:

du = -2cos(3-2x) dx v = ∫dx = x

Теперь подставим значения u, v, du и dv в формулу интегрирования по частям:

∫sin(3-2x) dx = uv - ∫v du ∫sin(3-2x) dx = x * sin(3-2x) - ∫x * (-2cos(3-2x)) dx

Теперь рассмотрим интеграл ∫x * (-2cos(3-2x)) dx. Мы можем проинтегрировать его снова, используя тот же метод интегрирования по частям:

Выберем:

u = x (первая функция) dv = -2cos(3-2x) dx (вторая функция)

Продифференцируем первую функцию и проинтегрируем вторую:

du = dx v = ∫-2cos(3-2x) dx = 2/2 * sin(3-2x) = -sin(3-2x)

Подставим значения u, v, du и dv в формулу интегрирования по частям:

∫x * (-2cos(3-2x)) dx = uv - ∫v du ∫x * (-2cos(3-2x)) dx = x * (-sin(3-2x)) - ∫(-sin(3-2x)) dx ∫x * (-2cos(3-2x)) dx = -x * sin(3-2x) + ∫sin(3-2x) dx

Теперь у нас есть ∫sin(3-2x) dx и ∫x * (-2cos(3-2x)) dx в одном интеграле. Мы можем объединить их:

∫sin(3-2x) dx = x * sin(3-2x) - ∫x * (-2cos(3-2x)) dx ∫sin(3-2x) dx = x * sin(3-2x) + x * sin(3-2x) - ∫sin(3-2x) dx

Теперь перенесем интеграл ∫sin(3-2x) dx на одну сторону уравнения:

2∫sin(3-2x) dx = 2x * sin(3-2x)

Наконец, разделим обе стороны на 2:

∫sin(3-2x) dx = x * sin(3-2x) + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, решение интеграла ∫sin(3-2x) dx равно x * sin(3-2x) + C.