Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника если итоги их сумма равна 21см, а плошад 54см2

Answer 1

площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: (катет1*катет2)/2

Площадь нам известна - 54

(х*у):2=54

х*у=108

система:

х+у=21

х*у=108

х=21-у

(21-у)*у=108

21у-у2=108

-у2+21у-108=0

у2-21у+108=0

д=441-4*108=9

корень из д=3

катет у= (21-3)/2=9 или (21+3)/2=12

тогда катет х= 21-9=12 или 21-12=9

проверка: сумма катетов 12+9=21

площадь треугольника 12*9/2=54

ответ:  катет1=12см, катет2=9см

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника через a и b. Тогда у нас есть два уравнения:

1. a + b = 21 (сумма катетов равна 21 см)
2. (1/2) * a * b = 54 (площадь треугольника равна 54 квадратных см)

Для начала, умножим обе стороны второго уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

a * b = 108

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b = 21
2. a * b = 108

Есть несколько способов решить эту систему уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения можно выразить одну из переменных через другую:

a = 21 - b

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

(21 - b) * b = 108

Раскроем скобку:

21b - b^2 = 108

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

b^2 - 21b + 108 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью факторизации:

(b - 12)(b - 9) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения b:

1. b = 12
2. b = 9

Теперь найдем соответствующие значения a, подставив каждое значение b в первое уравнение:

1. a = 21 - 12 = 9
2. a = 21 - 9 = 12

Таким образом, у нас есть две пары катетов прямоугольного треугольника:

1. a = 9 см, b = 12 см
2. a = 12 см, b = 9 см