Question

1. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 7 дм, а гипотенуза- 5 дм.2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их разность равна 3 дм, а гипотенуза- 15 дм.3. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 28 см, а гепотенуза равна 20 см. Найдите катеты

Answer 1

2) Разность катетов 3  гипотенуза 15  .Найди катетыa-b=3a^2+b^2 =15^2системаa=3+bподстановка(3+b)^2+b^2 =15^2квадратное уравнение2b^2+6b-216=0b1 =-12  - отрицательное значение  -не подходитb2 =9 - первый катетa = 3+9=12 - второй  катетОТВЕТ   катеты   9;12

Answer 2

1. Пусть катеты прямоугольного треугольника равны а и b, тогда сумма катетов равна a + b = 7 дм, а гипотенуза равна c = 5 дм. Используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), мы можем составить уравнение: a^2 + b^2 = 5^2, (a + b)^2 - 2ab = 25, 49 - 2ab = 25, 2ab = 49 - 25, 2ab = 24, ab = 12.

Теперь мы можем найти значения катетов, решая систему уравнений: a + b = 7, ab = 12.

Используя метод подстановки или метод решения системы уравнений, мы найдем, что катеты равны 3 дм и 4 дм.

2. Пусть катеты прямоугольного треугольника равны а и b, тогда их разность равна |a - b| = 3 дм, а гипотенуза равна c = 15 дм. Используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), мы можем составить уравнение: (a - b)^2 = 3^2, a^2 - 2ab + b^2 = 9, a^2 + b^2 = 9 + 2ab.

Также у нас есть уравнение: a^2 + b^2 = 15^2, 9 + 2ab = 225, 2ab = 216, ab = 108.

Теперь мы можем найти значения катетов, решая систему уравнений: a - b = 3, ab = 108.

Используя метод подстановки или метод решения системы уравнений, мы найдем, что катеты равны 9 дм и 12 дм.

3. Пусть катеты прямоугольного треугольника равны а и b, тогда их сумма равна a + b = 28 см, а гипотенуза равна c = 20 см. Используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), мы можем составить уравнение: (a + b)^2 = 28^2, a^2 + 2ab + b^2 = 784, a^2 + b^2 = 784 - 2ab.

Также у нас есть уравнение: a^2 + b^2 = 20^2, 784 - 2ab = 400, 2ab = 384, ab = 192.

Теперь мы можем найти значения катетов, решая систему уравнений: a + b = 28, ab = 192.

Используя метод подстановки или метод решения системы уравнений, мы найдем, что катеты равны 12 см и 16 см.

Answer 3

Для решения данных задач воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. Дано: сумма катетов равна 7 дм, гипотенуза равна 5 дм. Пусть x и y - катеты треугольника. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом: x + y = 7 x^2 + y^2 = 5^2

Можно решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим x = 7 - y. Подставим это значение во второе уравнение: (7 - y)^2 + y^2 = 25 49 - 14y + y^2 + y^2 = 25 2y^2 - 14y + 24 = 0

Решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = (-14)^2 - 4*2*24 D = 196 - 192 D = 4

Найдем корни квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / (2a) y = (14 ± √4) / (4) y = (14 ± 2) / 4

Получаем два значения для y: y1 = (14 + 2) / 4 = 4 y2 = (14 - 2) / 4 = 3

Теперь найдем соответствующие значения x: x1 = 7 - y1 = 7 - 4 = 3 x2 = 7 - y2 = 7 - 3 = 4

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 3 дм и 4 дм.

2. Дано: разность катетов равна 3 дм, гипотенуза равна 15 дм. Пусть x и y - катеты треугольника. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом: x - y = 3 x^2 + y^2 = 15^2

Аналогично первому примеру, решим эту систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения выразим x = y + 3. Подставим это значение во второе уравнение: (y + 3)^2 + y^2 = 225 y^2 + 6y + 9 + y^2 = 225 2y^2 + 6y + 9 - 225 = 0 2y^2 + 6y - 216 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 4*2*(-216) D = 36 + 1728 D = 1764

Найдем корни квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / (2a) y = (-6 ± √1764) / (4) y = (-6 ± 42) / 4

Получаем два значения для y: y1 = (-6 + 42) / 4 = 9 y2 = (-6 - 42) / 4 = -12

Теперь найдем соответствующие значения x: x1 = y1 + 3 = 9 + 3 = 12 x2 = y2 + 3 = -12 + 3 = -9

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 12 дм и -9 дм. Обратите внимание, что в данном случае один из катетов получился отрицательным. Такое значение не имеет физического смысла в контексте задачи, поэтому оно является недопустимым.

3. Дано: сумма катетов равна 28 см, гипотенуза равна 20 см. Пусть x и y - катеты треугольника. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом: x + y = 28 x^2 + y^2 = 20^2

Аналогично решим эту систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения выразим x = 28 - y. Подставим это значение во второе уравнение: (28 - y)^2 + y^2 = 400 784 - 56y + y^2 + y^2 = 400 2y^2 - 56y + 384 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. D = b^2 - 4ac D = (-56)^2 - 4*2*384 D = 3136 - 3072 D = 64

Найдем корни квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / (2a) y = (56 ± √64) / (4) y = (56 ± 8) / 4

Получаем два значения для y: y1 = (56 + 8) / 4 = 16 y2 = (56 - 8) / 4 = 12

Теперь найдем соответствующие значения x: x1 = 28 - y1 = 28 - 16 = 12 x2 = 28 - y2 = 28 - 12 = 16

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см.