Question

Яна написала на доске несколько последовательных простых чисел. Затем Аня для каждой пары написанных чисел нашла их сумму и уменьшила ее на 7. Все полученные в результате Аниных действий числа оказались не меньше наименьшего, но и не больше наибольшего из выписанных на доску Яной чисел. Какие числа Яна могла написать на доске? Помогите пожалуйста. Спасибо​

Answer 1

5 7 11?

5+7-7=5

11+7-7=11

все подходит)

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть на доске Яна написала последовательность простых чисел: p, p+1, p+2, p+3, ..., p+n-1, где p - наименьшее число в последовательности, а n - количество чисел в последовательности.

Согласно условию, Аня для каждой пары чисел нашла их сумму и уменьшила ее на 7. То есть для каждой пары (p+i, p+i+1), где i принимает значения от 0 до n-2, мы получаем следующее уравнение:

(p+i) + (p+i+1) - 7 ≥ p

Раскроем скобки:

2p + 2i + 1 - 7 ≥ p

Упростим:

2p + 2i - 6 ≥ p

Выразим p:

p ≤ 6 - 2i

Поскольку мы хотим, чтобы все полученные числа были не меньше наименьшего и не больше наибольшего чисел, мы можем записать неравенство:

p+n-1 ≤ 6 - 2i

Теперь у нас есть два неравенства, которые ограничивают значения p и i:

p ≤ 6 - 2i p+n-1 ≤ 6 - 2i

Для определения допустимых значений p и i, мы можем начать с наименьших возможных значений i и последовательно увеличивать его, проверяя оба неравенства.

Предположим, что n = 2 (последовательность состоит из двух чисел). У нас есть следующие неравенства:

p ≤ 6 - 2i p+1 ≤ 6 - 2i

Подставим значение i = 0:

p ≤ 6 - 20 p+1 ≤ 6 - 20

Это приводит нас к следующим неравенствам:

p ≤ 6 p+1 ≤ 6

Решение этих неравенств: p = 5

Получается, что Яна могла написать на доске числа 5 и 6.

Мы можем продолжить этот процесс, увеличивая значение n и проверяя соответствующие неравенства. Например, если n = 3, у нас будут следующие неравенства:

p ≤ 6 - 2i p+2 ≤ 6 - 2i

Подставим значение i = 0:

p ≤ 6 - 20 p+2 ≤ 6 - 20

Неравенства принимают следующий вид:

p ≤ 6 p+2 ≤ 6

Решение этих неравенств: p = 4

Таким образом, Яна могла написать на доске числа 4, 5 и 6.

Мы можем продолжать этот процесс для других значений n и проверять соответствующие неравенства, чтобы определить все возможные числа, которые Яна могла написать на доске.