Question

Найти производную sin^2(x/2)

Answer 1

Ответ: sin(x/2)cos(x/2)

Пошаговое объяснение:

sin²(x/2)'=2sin(x/2)cos(x/2)×1/2=

=sin(x/2)cos(x/2)

Answer 2

Ответ:   $y'=\frac{1}{2}\, sinx$  .

Пошаговое объяснение:

$y=sin^2\frac{x}{2}\\\\(u^2)'=2u\cdot u'\; \; ,\; \; u=sin\frac{x}{2}\\\\y'=2\, sin\frac{x}{2}\cdot (sin\frac{x}{2})'=\Big [\; (sinu)'=cosu\cdot u'\; \; ,\; \; u=\frac{x}{2}\; \Big ]=\\\\=2\, sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2}\cdot (\frac{x}{2})'=2\, sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}\, sinx\\\\\\\star \; \; 2\, sin\alpha \cdot cos\alpha =sin2\alpha \; \; \star$

Answer 3

Для нахождения производной функции sin^2(x/2), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования для композиции функций. Давайте применим это правило:

Пусть f(u) = u^2 и g(x) = sin(x/2), тогда функция h(x) = f(g(x)) = sin^2(x/2).

Производная функции h(x) будет равна произведению производных функций f'(u) и g'(x):

h'(x) = f'(g(x)) * g'(x).

Вычислим производные функций f(u) и g(x):

f'(u) = 2u, g'(x) = (1/2) * cos(x/2).

Теперь подставим значения в формулу для производной h'(x):

h'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = 2 * g(x) * (1/2) * cos(x/2) = g(x) * cos(x/2).

Заменим g(x) обратно на sin(x/2):

h'(x) = sin(x/2) * cos(x/2).

Таким образом, производная функции sin^2(x/2) равна sin(x/2) * cos(x/2).