Question

Решите неравенство (x+4)(x-5)|x-6|<=0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ:

[-4; 5] U {6}

Пошаговое объяснение:

_+__[-4]__-___[5]___+___[6]__+___

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны разбить его на несколько частей, исследовать знаки выражений в каждой из них, а затем найти интервалы, где неравенство выполняется. Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

Первая часть: (x + 4)(x - 5) Для того чтобы выражение (x + 4)(x - 5) было меньше или равно нулю, одно из множителей должно быть меньше или равно нулю, а другое - больше или равно нулю. Возможные варианты:

1. (x + 4) <= 0 и (x - 5) >= 0
2. (x + 4) >= 0 и (x - 5) <= 0

Вторая часть: |x - 6| Выражение |x - 6| равно x - 6, если x >= 6 и -(x - 6), если x < 6.

Теперь рассмотрим каждый из случаев:

1. (x + 4) <= 0 и (x - 5) >= 0: (x + 4) <= 0 при x <= -4 (x - 5) >= 0 при x >= 5 Таким образом, нам нужны значения x, которые удовлетворяют обоим условиям. Однако при таких значениях x выражение |x - 6| всегда будет положительным, и неравенство не выполнится.

2. (x + 4) >= 0 и (x - 5) <= 0: (x + 4) >= 0 при x >= -4 (x - 5) <= 0 при x <= 5 Теперь нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим этим условиям и при этом |x - 6| <= 0.

Так как |x - 6| не может быть отрицательным (она всегда неотрицательна), она будет меньше или равна нулю только при x = 6.

Таким образом, единственное значение x, которое удовлетворяет всем условиям неравенства, это x = 6.

Ответ: x = 6.