Question

Решить уравнение.(13*Sin^2(x) - 5*Sin(x)) / (13*Cos(x) + 12)=0

Answer 1

Начнём с того, что дробь равна нулю только в том случае, когда её числитель равен 0.
Исходное уравнение равносильно системе:

13*Sin^2(x) - 5*Sin(x)=0
13*Cos(x) + 12≠0

**Решим первое: Sin(x)*(13*Sin(x) - 5)=0
1. Sin(x)=0 <=> x=pi*n, где n принадлежит Z.
2. 13*Sin(x)-5=0 <=> Sin(x) = 5/13 <=>
     1) x=arcsin(5/13)+2*pi*n
     2) x=pi-arcsin(5/13)+2*pi*n, где n принад Z.
**Решим второе.
Cos(x) ≠ -12/13 <=> x≠pi+arccos(12/13)+2*pi*n
И x≠pi-arccos(12/13)+2*pi*n, где n принад Z.

Нужно посмотреть, а удовлетворяют ли наши корни ОДЗ. Один из корней x=pi-arcsin(5/13)+2*pi*n, а одно из исключенных значений x≠pi-arccos(12/13)+2*pi*n. Приравняем их, предварительно взяв значение синуса за x. pi-arcsin(x)=pi-arccos(12/13) <=> arcsin(x)=arccos(12/13), x=sin(arccos(12/13)), x=*корень* 1-(12/13)^2=5/13. (эти переходы понятны, если знать определение синуса).

Окончательный ответ, на мой взгляд; x1=pi*n, где n принадлежит множеству целых чисел (z), x2=arcsin(5/13)+2*pi*n, где n принадлежит Z, где n принадлежит Z.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нам необходимо найти значения переменной x, при которых выражение

(13 * sin^2(x) - 5 * sin(x)) / (13 * cos(x) + 12)

равно нулю.

Для начала, упростим выражение, переместив ноль в числитель:

13 * sin^2(x) - 5 * sin(x) = 0.

Теперь проведем факторизацию:

sin(x) * (13 * sin(x) - 5) = 0.

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1. sin(x) = 0.

   Решениями этого уравнения являются x = 0 + 2πk, где k - целое число.

2. 13 * sin(x) - 5 = 0.

   Для решения этого уравнения добавим 5 к обеим сторонам и разделим на 13:

   sin(x) = 5 / 13.

   Воспользуемся обратной функцией синуса, чтобы найти x:

   x = arcsin(5 / 13) + 2πk или x = π - arcsin(5 / 13) + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, общие решения уравнения равны:

x = 0 + 2πk, arcsin(5 / 13) + 2πk, или π - arcsin(5 / 13) + 2πk, где k - целое число.