Question

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 10, BD = 22, AB = 9. Найдите DO.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим треугольники AOD и COB

      1) ∠ADO=∠CBO (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей BD)

2) ∠DAO=∠BCO (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей AC)

3) AD=BC (как противолежащие стороны параллелограмма)

Следовательно, ∆AOD= ∆COB (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

AO=CO, BO=DO.

Получается, что диагонали в точке пересечения делятся пополам.

Исходя из чего DO =  11

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам.

Поскольку диагонали AC и BD пересекаются в точке O, мы можем предположить, что точка O делит диагонали на равные отрезки. То есть AO = CO и BO = DO.

Известно, что AC = 10 и AB = 9. Мы можем найти AO, зная, что AO = AB - BO. Подставив известные значения, получим:

AO = 9 - BO

Также, известно, что BD = 22 и AB = 9. Мы можем найти BO, зная, что BO = BD - DO. Подставив известные значения, получим:

BO = 22 - DO

Теперь мы можем объединить эти два уравнения:

9 - BO = AO = CO = BO

9 - BO = 22 - DO

Решим это уравнение относительно DO. Сначала вычтем BO из обеих сторон:

9 - BO + BO = 22 - DO + BO

9 = 22 - DO

Затем вычтем 22 из обеих сторон:

9 - 22 = 22 - DO - 22

-13 = -DO

Наконец, умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

13 = DO

Таким образом, DO равно 13.