Question

Решите неравенство ㏒₃(1-2x-x²) ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ ≥ 0 ㏒₃₋√₅(x+1+√2)

Answer 1

.......................................................................

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам понадобится рассмотреть два случая:

1. Приравняем выражение внутри логарифма к нулю и найдем его корни:

   1 - 2x - x^2 = 0

   Факторизуем это квадратное уравнение:

   (1 + x)(-x - 1) = 0

   Таким образом, получаем два корня: x = -1 и x = -1.

   Проверим значения функции внутри логарифма в этих точках:

   ㏒₃(1 - 2(-1) - (-1)²) = ㏒₃(1 + 2 - 1) = ㏒₃(2) > 0

   Обратите внимание, что второй корень x = -1 является двукратным корнем, и значение функции внутри логарифма положительно.

2. Рассмотрим интервалы между корнями, которые мы нашли:

   Первый интервал: (-∞, -1) Второй интервал: (-1, -1)

   Выберем произвольную точку в каждом интервале и проверим значение функции внутри логарифма:

   Для первого интервала, возьмем x = -2: ㏒₃(1 - 2(-2) - (-2)²) = ㏒₃(1 + 4 - 4) = ㏒₃(1) = 0

   Значение функции внутри логарифма равно нулю.

   Для второго интервала, возьмем x = 0: ㏒₃(1 - 2(0) - (0)²) = ㏒₃(1) = 0

   Значение функции внутри логарифма равно нулю.

   Таким образом, на интервалах (-∞, -1) и (-1, -1) значение функции внутри логарифма равно или меньше нуля.

Таким образом, неравенство ㏒₃(1 - 2x - x²) ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -1) и (-1, -1].