Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой y=x^2-6x+7 ;y=x+1

Answer 1

Смотри..................

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя функциями, необходимо найти точки их пересечения и проинтегрировать разность между ними.

Сначала найдем точки пересечения параболы y = x^2 - 6x + 7 и прямой y = x + 1. Для этого приравняем их уравнения:

x^2 - 6x + 7 = x + 1

Перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 - 7x + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или воспользоваться квадратным корнем:

(x - 6)(x - 1) = 0

x = 6 или x = 1

Таким образом, точки пересечения находятся при x = 6 и x = 1.

Теперь проинтегрируем разность функций по оси x от x = 1 до x = 6, чтобы получить площадь фигуры:

S = ∫[1, 6] (x + 1 - (x^2 - 6x + 7)) dx

Упростим выражение:

S = ∫[1, 6] (-x^2 + 7x - 6) dx

Проинтегрируем каждый член по отдельности:

S = (-1/3)x^3 + (7/2)x^2 - 6x | [1, 6]

Вычислим значения верхнего и нижнего пределов:

S = [(-1/3)(6^3) + (7/2)(6^2) - 6(6)] - [(-1/3)(1^3) + (7/2)(1^2) - 6(1)]

S = [-72/3 + 126/2 - 36] - [-1/3 + 7/2 - 6]

S = [-24 + 63 - 36] - [-1/3 + 7/2 - 6]

S = 3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 - 6x + 7 и прямой y = x + 1, равна 3.