Question

Сколько существует шестизначных чисел, которые при любой перестановке цифр делятся на каждую свою цифру и в которых каждая цифра не меньше предыдущей?

Answer 1

Ответ:13 чисел

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти количество шестизначных чисел, удовлетворяющих данным условиям, рассмотрим каждую цифру по отдельности.

Первая цифра: Так как каждая цифра должна быть не меньше предыдущей, первая цифра может быть любой из {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Итак, у нас есть 9 вариантов выбора для первой цифры.

Вторая цифра: Так как каждая цифра должна быть не меньше предыдущей, вторая цифра может быть выбрана из {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Однако, учитывая, что число должно делиться на первую цифру, мы можем ограничить выбор. Если первая цифра равна 1, то вторая цифра может быть выбрана из {1, 2, 3}. Если первая цифра равна 2, то вторая цифра может быть выбрана из {2, 4}. Если первая цифра равна 3, то вторая цифра может быть выбрана только равной 3. То есть, вариантов выбора для второй цифры будет {1, 2, 3}.

Третья цифра: Так как каждая цифра должна быть не меньше предыдущей, третья цифра может быть выбрана из {1, 2, 3}. Однако, учитывая, что число должно делиться на первую и вторую цифры, мы можем снова ограничить выбор. Если первая цифра равна 1 и вторая цифра равна 1, то третья цифра может быть выбрана только равной 1. Если первая цифра равна 1 и вторая цифра равна 2, то третья цифра может быть выбрана из {1, 2}. Если первая цифра равна 1 и вторая цифра равна 3, то третья цифра может быть выбрана только равной 1. Если первая цифра равна 2 и вторая цифра равна 2, то третья цифра может быть выбрана только равной 2. Если первая цифра равна 2 и вторая цифра равна 4, то третья цифра может быть выбрана только равной 4. Если первая цифра равна 3 и вторая цифра равна 3, то третья цифра может быть выбрана только равной 3. То есть, вариантов выбора для третьей цифры будет {1, 2}.

Четвертая, пятая и шестая цифры: Так как каждая цифра должна быть не меньше предыдущей, каждая из этих цифр может быть выбрана из {1, 2}. Вариантов выбора для каждой из этих цифр будет 2.

Теперь мы можем вычислить общее количество шестизначных чисел, удовлетворяющих данным условиям, умножив количество вариантов для каждой цифры: 9 * 3 * 2 * 2 * 2 * 2 = 288.

Таким образом, существует 288 шестизначных чисел, которые при любой перестановке цифр делятся на каждую свою цифру и в которых каждая цифра не меньше предыдущей.