Question

Сума перших трьохчленів арифметичної прогресії дорівнює 12. Якщо до третього члена додати 2, то одержані числаутворять геометричну прогресію. Знайти ці числа.​

Answer 1

Ответ:

8, 4, 0 или 2, 4, 6

Пошаговое объяснение:

Сумма арифметической прогрессии: $></p> <p></p> <p>Теперь рассмотрим геометрическую прогрессию:</p> <p><img src=$ 0 0

Answer 2

Позначимо перший член арифметичної прогресії як "a", а різницю між членами як "d".

Таким чином, перші три члени арифметичної прогресії будуть:

1. a
2. a + d
3. a + 2d

За умовою задачі, сума цих трьох членів дорівнює 12:

a + (a + d) + (a + 2d) = 12

Тепер, якщо до третього члена (a + 2d) додати 2, отримаємо перший член геометричної прогресії:

a + 2d + 2

Таким чином, перші два члени геометричної прогресії будуть:

1. a + 2d
2. (a + 2d + 2) * r, де "r" - це знаменник геометричної прогресії.

За умовою задачі, перші два члени геометричної прогресії становлять різницю у 2 одиниці:

(a + 2d + 2) * r - (a + 2d) = 2

Тепер маємо дві рівняння з двома невідомими "a" та "d":

Система рівнянь:

1. a + (a + d) + (a + 2d) = 12
2. (a + 2d + 2) * r - (a + 2d) = 2

Давайте розв'яжемо цю систему.

Розв'язок:

1. a + (a + d) + (a + 2d) = 12 Згрупуємо однакові терміни: 3a + 3d = 12 Поділимо обидві частини на 3: a + d = 4 ---(і)

2. (a + 2d + 2) * r - (a + 2d) = 2 Розкриємо дужки: ar + 2dr + 2r - a - 2d = 2 Згрупуємо однакові терміни: ar - a + 2dr - 2d = 2 - 2r a(r - 1) + 2d(r - 1) = 2 - 2r (a + 2d)(r - 1) = 2 - 2r (r - 1) = (2 - 2r)/(a + 2d) ---(ii)

Тепер можемо використати рівняння (і), щоб виразити "d" через "a":

a + d = 4 d = 4 - a ---(iii)

Підставимо значення "d" з (iii) в рівняння (ii):

(r - 1) = (2 - 2r)/(a + 2(4 - a)) (r - 1) = (2 - 2r)/(a + 8 - 2a) (r - 1) = (2 - 2r)/(-a + 8) (r - 1) = (-2(1 - r))/(8 - a) (r - 1) = (2(r - 1))/(a - 8)

Тепер виключимо знаменник з обох сторін рівняння, оскільки "r - 1" не може дорівнювати нулю (відповідно, "r" не може дорівнювати одиниці):

a - 8 = 2 a = 2 + 8 a = 10

Тепер підставимо значення "a" у рівняння (і), щоб знайти "d":

a + d = 4 10 + d = 4 d = 4 - 10 d = -6

Таким чином, перший член арифметичної прогресії дорівнює 10, а різниця між членами дорівнює -6. Перші два члени геометричної прогресії будуть:

1. a + 2d = 10 + 2(-6) = -2
2. (a + 2d + 2) * r = (-2 + 2) * r = 0 * r = 0

Таким чином, числа -2 та 0 утворюють геометричну прогресію.