Question

Катер прошел 28 км по течению реки на 2 часа быстрее, чем 96 км против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения равна 3 км/ч

Answer 1

Ответ: 39 км/ч

х - собственная скорость катера Время, за которое катер прошел по течению 28 км равно $t_1=\frac{S}{V}=\frac{28}{x+3}$  Время, за которое катер прошел против течения 96 км равно $t_2=\frac{96}{x-3}$ Уравнение:

$\frac{96}{x-3}-\frac{28}{x+3}=2\\\\\frac{96(x+3)-28(x-3)}{(x-3)(x+3)}=2\\\\\frac{68x+372}{x^2-9}=2\\\\2x^2-68x-390=0\\\\x^2-34x-195=0\\\\D=1156+780=1936\\\\x_1=\frac{34-44}{2}=-5\\\\x_2= \frac{34+44}{2} = 39$

Ответ: собств. скорость катера = 39 км/час.

Answer 2

Ответ:

собств. скорость катера 39/км. час

Answer 3

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость катера как V (км/ч). Также, учитывая, что скорость течения равна 3 км/ч, скорость катера относительно воды во время движения против течения будет V - 3 км/ч, а во время движения по течению - V + 3 км/ч.

Дано:

1. Расстояние по течению: 28 км.
2. Расстояние против течения: 96 км.

Сначала найдем время, которое затрачивает катер на движение против течения и по течению.

Время движения по течению (T1) можно найти, разделив расстояние на скорость: T1 = 28 км / (V + 3 км/ч).

Время движения против течения (T2) также можно найти, разделив расстояние на скорость: T2 = 96 км / (V - 3 км/ч).

Из условия задачи знаем, что время движения по течению на 2 часа меньше, чем время движения против течения: T1 = T2 + 2 часа.

Теперь объединим уравнения и решим задачу:

28 км / (V + 3 км/ч) = 96 км / (V - 3 км/ч) + 2 часа.

Для упрощения уравнения, избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на (V + 3 км/ч) * (V - 3 км/ч):

28 км * (V - 3 км/ч) = 96 км * (V + 3 км/ч) + 2 часа * (V + 3 км/ч) * (V - 3 км/ч).

Теперь упростим уравнение:

28V - 84 = 96V + 288 + 2(V^2 - 9 км^2).

Распишем квадрат: 2(V^2 - 9 км^2) = 2V^2 - 18 км^2.

Приведем подобные члены и перенесем все к одной стороне уравнения:

2V^2 - 28V - 18 км^2 + 84 = 0.

2V^2 - 28V + 66 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем разделить всё уравнение на 2 для упрощения:

V^2 - 14V + 33 = 0.

Теперь факторизуем квадратное уравнение:

(V - 11)(V - 3) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения V:

1. V - 11 = 0 => V = 11 км/ч.
2. V - 3 = 0 => V = 3 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной и задача просит найти собственную скорость катера, то ответом будет V = 11 км/ч.