Question

Решите неравенство x^2+8x<0

Answer 1

Ответ:

(-8:0)

Пошаговое объяснение:

$2x {}^{2} + 8x < 0 \\ x(x + 8) = 0 \\ \ \\ x > - 8 \\ x < 0$

Answer 2

Для решения неравенства x^2 + 8x < 0, нужно найти интервалы, где оно выполняется. Вначале найдем точки, где выражение x^2 + 8x равно нулю, и затем определим знак выражения на каждом из интервалов, образованных этими точками.

1. Найдем точки, где x^2 + 8x = 0: x^2 + 8x = 0 x(x + 8) = 0

Таким образом, x = 0 и x = -8.

2. Определяем знак выражения x^2 + 8x на каждом интервале:

a) Когда x < -8: Примем x = -9 (взяли число меньше -8) и проверим значение выражения: (-9)^2 + 8(-9) = 81 - 72 = 9 > 0

b) Когда -8 < x < 0: Примем x = -1 (взяли число между -8 и 0) и проверим значение выражения: (-1)^2 + 8(-1) = 1 - 8 = -7 < 0

c) Когда x > 0: Примем x = 1 (взяли число больше 0) и проверим значение выражения: (1)^2 + 8(1) = 1 + 8 = 9 > 0

3. Составляем окончательное решение:

Неравенство x^2 + 8x < 0 выполняется на интервале (-8, 0).

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, которые находятся в интервале (-8, 0). Математически это записывается следующим образом:

-8 < x < 0