Question

Найти периметр прямоугольника, площадь которого равна 84 см, а одна из сторон на 5 см меньше другой​

Answer 1

Решение:

Пусть x - одна сторона прямоугольника

Тогда (x - 5) - другая сторона прямоугольника

S = 84 см² - площадь

x * (x -5) = 84

x² - 5x = 84

x² - 5x - 84 = 0

D = b² - 4ac = 25 + 4 * 1 * 84 = 25 + 336 = 361

Так как дискриминант > нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:

$\tt\displaystyle x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+19}{2*1}=\frac{24}{2}=12\\\\x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-19}{2*1}=\frac{-14}{2}=-7$

x₁ = 12 см - одна сторона

(x - 5) = 12 - 5 = 7 см - вторая сторона

x₂ = - 7 - не подходит

Ответ: 12 см и 7 см - стороны прямоугольника.

Answer 2

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см. Тогда другая сторона будет равна (х - 5) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина.

В данном случае, у нас есть площадь равная 84 см², поэтому можно записать уравнение:

84 = х * (х - 5)

Распределим коэффициенты и упростим уравнение:

х² - 5х - 84 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, можно использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация этого уравнения дает:

(х - 12)(х + 7) = 0

Таким образом, имеем два варианта:

х - 12 = 0 => х = 12

или

х + 7 = 0 => х = -7

Отрицательное значение длины стороны не имеет смысла, поэтому примем х = 12 см.

Теперь, когда у нас есть значение длины стороны, мы можем найти вторую сторону:

Вторая сторона = х - 5 = 12 - 5 = 7 см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: периметр = 2 * (длина + ширина).

В данном случае:

Периметр = 2 * (12 + 7) = 2 * 19 = 38 см.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 38 см.