Question

Представте виде обыкновеной дроби х=3,(17)помогите пожалуйста не могу решить всю голову сломала

Answer 1

Ответ:

x=3.1717...

100x=317.1717...

99x=314

x=314/99

$x = 3 \frac{17}{99}$

Answer 2

Конечная десятичная дробь, которая повторяет одну или несколько цифр после запятой называется периодической дробью. В вашем случае, число 3,(17) - периодическая десятичная дробь, где цифра 17 повторяется бесконечно.

Давайте рассмотрим, как решить эту задачу и найти значение этой дроби:

Пусть х = 3,(17).

Шаг 1: Обозначим х как непериодическую часть "a" плюс периодическую часть "b": х = a + b.

Шаг 2: Умножим х на 100, чтобы сдвинуть десятичную запятую на два знака вправо и выразить периодическую дробь без дробной части:

100х = 317,(17).

Шаг 3: Теперь вычтем из уравнения (2) уравнение (1), чтобы избавиться от периодической части:

100х - х = 317,(17) - 3,(17).

99х = 314.

Шаг 4: Теперь разделим обе стороны уравнения на 99, чтобы найти значение х:

х = 314 / 99.

Шаг 5: Упростим дробь:

х = 3 + 17 / 99.

Таким образом, значение обыкновенной дроби х равно:

х = 3 + 17 / 99 = 3 + 17 / 99 = 3 + 0,(17) = 3,(17).

Таким образом, исходная периодическая дробь х равна 3,(17).