Question

Учeнuку прucлалu заданue uз 1001 задач, за каждую вeрнo рeшeнную задачу eму дают 2 балла, за каждую нeвeрнo рeшённую - oтнuмают 1 балл, а за каждую нeрeшённую oтнuмают 50 баллoв. Шкoльнuк пoлучuл 1514 баллoв. Cкoлькo задач рeшuл шкoльнuк?

Answer 1

Пусть верно решенных задач a штук, неверно решенных b штук и нерешенных c штук.

Тогда, по условию задачи, a + b + c = 1001, 2a-b-50c=1514. Сложим эти два уравнения, получим, что 3a-49c=2515

Найдем одно из решений подбором - получим a = 38, с = -49. Тогда, в общем случае, a = 38 + 49n, а c = 3n - 49. Найдем такое n, при котором c > 0, ведь это все таки количество задач. Очевидно, что минимальное n = 17. При этом c = 3*17-49 = 2. Тогда a = 871, а b = 1001 - a - c = 128.

Ответ: Решенных задач 871, не верно решенных задач 128, а нерешенных вовсе 2.

Answer 2

Давайте обозначим количество задач, которые школьник решил, как "x".

За каждую верно решенную задачу школьник получает 2 балла, поэтому количество баллов за верно решенные задачи составляет 2x.

За каждую неверно решенную задачу отнимается 1 балл, так что количество баллов, отнимаемых за неверно решенные задачи, равно x.

За каждую нерешенную задачу отнимается 50 баллов, поэтому количество баллов, отнимаемых за нерешенные задачи, равно 50(1001 - x).

Теперь мы можем составить уравнение на основе предоставленных данных:

2x - x - 50(1001 - x) = 1514

Упростим это уравнение:

x - 50(1001 - x) = 1514

x - 50050 + 50x = 1514

51x - 50050 = 1514

51x = 51564

x ≈ 1012

Таким образом, школьник решил примерно 1012 задач.