Question

Помогите решить!!! |2х-3|-|2+х|=|х-1| раскрыть модули и найти х​

Answer 1

Х=0. Решение задания приложено

Answer 2

Ответ:

х=0     единственное решение

Пошаговое объяснение:

Пусть х болше либо равен 1,5

2х-3-2-х=х-1    -5=-1 нет решений

Пусть х меньше 1,5 но больше либо равен 1

3-2х-2-х=х-1

2=4х х=0,5   не подходит по условию.

Пусть х меньше 1 , но больше или равен  -2

3-2х-2-х=1-х

2х=0  х=0   - решение

Пусть х меньше -2

Также как и в первом случае нет решений

Answer 3

Давайте решим данное уравнение поэтапно. Сначала раскроем модули.

1. Раскрываем модули: |2х - 3| - |2 + х| = |х - 1|

   Разделим уравнение на три случая, в зависимости от знака аргументов модулей:

   a) Если 2х - 3 ≥ 0 и 2 + х ≥ 0, то получим: (2х - 3) - (2 + х) = (х - 1)

   b) Если 2х - 3 ≥ 0 и 2 + х < 0, то получим: (2х - 3) - (-(2 + х)) = (х - 1)

   c) Если 2х - 3 < 0 и 2 + х < 0, то получим: -(2х - 3) - (-(2 + х)) = (х - 1)

2. Решим каждое из получившихся уравнений:

   a) (2х - 3) - (2 + х) = (х - 1) 2х - 3 - 2 - х = х - 1 х - 5 = х - 1 -5 = -1

   Уравнение не имеет решений в этом случае.

   b) (2х - 3) - (-(2 + х)) = (х - 1) 2х - 3 + 2 + х = х - 1 3х - 1 = х - 1 3х - х = -1 + 1 2х = 0 х = 0

   При х = 0 уравнение выполняется.

   c) -(2х - 3) - (-(2 + х)) = (х - 1) -2х + 3 + 2 + х = х - 1 -х + 5 = х - 1 -х - х = -1 - 5 -2х = -6 х = 3

   При х = 3 уравнение также выполняется.

3. Итак, решением исходного уравнения являются х = 0 и х = 3.