Question

Треугольник ABC вписан в окружность. Точка О – центр окружности. На дуге ВС, не содержащей точку A, отметили точку D. Найдите угол ВОС, если угол BDC = 100°.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Т.к. ∠ВDС=100° и он вписанный, то дуга ВАС=100*2=200°. Тогда дуга ВС=360-200=180°

Но ∠ВОС- центральный и = дуге, на которую опирается.

Т. е. ∠ВОС=160°

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами окружности и вписанных углов.

1. Согласно свойству вписанных углов, угол между хордой (отрезком) и дугой, стягиваемой этой хордой, равен половине центрального угла, образованного этой дугой.
2. Также, согласно свойству центрального угла, угол, стягиваемый дугой, равен углу, образованному хордой, проходящей через концы этой дуги.

Пусть угол ВОС обозначен как α. Тогда угол ВДС (угол между хордой ВС и дугой ВС) также равен α. Угол BDC равен 100°.

Из свойства вписанных углов: угол ВОС = угол ВДС = α.

Теперь рассмотрим треугольник ВДС:

1. Угол BDC = 100° (дано в условии).
2. Угол ВДС = α (как уже установлено).

Также известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

Тогда угол ВСД:

Угол ВСД = 180° - угол ВДС - угол BDC Угол ВСД = 180° - α - 100° Угол ВСД = 80° - α

Так как треугольник ВСД - треугольник, вписанный в окружность, угол ВСД равен половине центрального угла, образованного дугой ВС.

Угол ВСД = 1/2 * угол ВОС 80° - α = 1/2 * α

Теперь найдем α:

80° = 1/2 * α + α 80° = 3/2 * α

А теперь выразим α:

α = 80° / (3/2) α = 80° * 2/3 α = 160° / 3

Таким образом, угол ВОС (α) равен 160° / 3, что примерно равно 53.33° (округлено до двух десятичных знаков).