Question

Сколько корней имеет многочлен x^4-2x^3+x^2

Answer 1

х⁴-2х³+х²=х²*(х²-2х+1)=х²*(х-1)², двукратный корень х₁,₂=0 и двукратный х₃,₄=1, т.е. всего четыре корня, а по основной теореме алгебры их не может быть больше четырех, т.к. максимальная степень уравнения 4.

Answer 2

$x^4-2x^3+x^2=x^2(x^2-2x+1)=x^2(x-1)^2$

Многочлен $x^4-2x^3+x^2$ имеет два корня x = 0 и x = 1, а по основной теореме алгебры: 4.

Answer 3

Многочлен x^4 - 2x^3 + x^2 имеет четыре степени и может иметь до четырех корней, включая мнимые корни.

Чтобы определить количество корней, мы можем использовать теорему о кратности корня. Согласно этой теореме, количество корней с учетом их кратности равно степени многочлена.

В данном случае степень многочлена равна 4, поэтому он может иметь до четырех корней.

Однако, для определения точного количества корней и их значения требуется дополнительная информация, например, с помощью графика многочлена или использования численных методов.