Question

В группе 12 студентов (мужчин) и 8 студенток. Лекцию пришли послушать 10. Какова вероятность, что среди 10 будет 3 студента (мужчины)?

Answer 1

Количество всевозможных исходов: $C^{10}_{12+8}=C^{10}_{20}=\dfrac{20!}{10!10!}=184756$

Количество благоприятных исходов: $C^3_{12}C^7_8=\dfrac{12!}{3!9!}\cdot 8=1760$

Искомая вероятность: P = 1760/ 184756 ≈ 0.0095

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность.

Всего в группе 12 мужчин и 8 женщин, что составляет в сумме 20 студентов. Нам нужно выбрать 3 студента мужского пола из 12 доступных, и 7 студентов из оставшихся 17 человек (включая оставшихся мужчин и все женщины).

Теперь мы можем использовать формулу для расчета вероятности. Вероятность события A (что среди 10 студентов будет 3 мужчины) равна отношению количества исходов, где выбраны 3 мужчины и 7 студентов другого пола, к общему количеству возможных исходов выбора 10 студентов из 20:

P(A) = (количество исходов, где выбрано 3 мужчины и 7 студентов другого пола) / (общее количество исходов выбора 10 студентов из 20)

Теперь рассчитаем это:

Количество исходов, где выбрано 3 мужчины и 7 студентов другого пола: С(12, 3) * С(17, 7) (где С(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k")

Общее количество исходов выбора 10 студентов из 20: С(20, 10)

Рассчитаем эти значения:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 220 C(17, 7) = 17! / (7! * (17-7)!) = 19448 C(20, 10) = 20! / (10! * (20-10)!) = 184,756

Теперь можем подставить значения в формулу вероятности:

P(A) = (220 * 19448) / 184,756 ≈ 0.2311

Таким образом, вероятность того, что среди 10 студентов будет 3 мужчины, составляет около 0.2311 или около 23.11%.