Question

Из 40 вопросов курса высшей математики студент знает 32. На экзамене ему случайным образом предлагаются два вопроса. Какова вероятность того, что студент не сдаст экзамен?

Answer 1

Студент не знает 40 - 32 = 8 вопросов. Вероятность ответить на первый вопрос, который не знает студент, равна $\dfrac{8}{40}=\dfrac{1}{5}$. Остается 39 вопросов из них 7 вопросов на которых не знает студент. Вероятность ответить на второй вопрос, который не знает студент равна $\dfrac{7}{39}$. Вероятность того, что студент не сдаст экзамен, равна  $P=\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{7}{39}=\dfrac{7}{195}$

Ответ: 7/195

Answer 2

Для определения вероятности того, что студент не сдаст экзамен, мы должны рассмотреть два возможных случая, при которых он не сдаст:

1. Студент не знает оба вопроса из тех, что выпали ему на экзамене.
2. Студент знает только один из двух вопросов.

Давайте рассмотрим эти случаи по отдельности.

1. Студент не знает оба вопроса из тех, что выпали ему на экзамене. Вероятность того, что студент не знает одного конкретного вопроса из 40 возможных, равна (40 - 32) / 40 = 8 / 40 = 1 / 5. Так как ему предлагаются два вопроса, вероятность того, что он не знает оба из них, будет равна: (1/5) * (1/5) = 1/25.

2. Студент знает только один из двух вопросов. Для этого случая у нас есть два варианта: либо он знает первый вопрос, но не знает второй, либо наоборот. Оба этих варианта имеют одинаковую вероятность.

Вероятность того, что студент знает первый вопрос из 40 возможных, равна 32/40 = 4/5. Вероятность того, что он не знает второй вопрос из оставшихся 39 вопросов (учитывая, что он уже знает первый вопрос), равна 1 - 32/40 = 8/40 = 1/5.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что студент знает ровно один из двух вопросов, мы умножим вероятность знания первого вопроса на вероятность незнания второго (или наоборот), и умножим результат на 2 (так как есть два варианта, когда он знает один из двух вопросов): (4/5) * (1/5) * 2 = 8/25.

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что студент не сдаст экзамен, сложив вероятности двух рассмотренных случаев: 1/25 + 8/25 = 9/25.

Таким образом, вероятность того, что студент не сдаст экзамен, составляет 9/25 или приблизительно 0.36 (или 36%).