Question

Задача 3. В Учёном Совете состоит 19 профессоров. Однажды каждый написал письма 9 членам совета. После этого оказалось, что каждый получил ровно 9 таких писем. Могло ли оказаться, что никакие два учёных не написалидруг другу?​

Answer 1

Ответ мне тоже нужно решение

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Предположим, что каждый профессор написал письмо ровно 9 другим членам совета. Тогда каждый профессор должен был написать письмо всем остальным 18 членам совета, чтобы общее количество писем составило 19 профессоров * 9 писем = 171 письмо.

Если никакие два учёных не написали друг другу, то для каждого профессора должно быть 9 получателей писем, но также должно быть и 9 профессоров, которые написали письма.

Предположим, что профессор A написал письмо профессору B. Тогда профессор B должен написать письмо профессору A, чтобы общее количество писем оставалось симметричным. Но это противоречит условию, что никакие два учёных не написали друг другу.

Таким образом, невозможно, чтобы каждый профессор написал ровно 9 писем и при этом никакие два учёных не написали друг другу.