Question

(x+y)^2≥4xy Нужно доказать Кто может решить?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:(x+y)^2≥4xy⇔x^2+2xy+y^2-4xy=x^2-2xy+y^2=(x-y)^2≥0

Answer 2

Для доказательства неравенства (x + y)^2 ≥ 4xy, мы можем использовать метод прямого доказательства. Давайте начнем:

Исходное неравенство: (x + y)^2 ≥ 4xy

Шаг 1: Раскроем квадрат слева в исходном неравенстве:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Шаг 2: Заменим (x + y)^2 в исходном неравенстве на x^2 + 2xy + y^2:

x^2 + 2xy + y^2 ≥ 4xy

Шаг 3: Перенесем все элементы на одну сторону неравенства, чтобы получить ноль на другой стороне:

x^2 + 2xy + y^2 - 4xy ≥ 0

Шаг 4: Упростим выражение в левой части:

x^2 - 2xy + y^2 ≥ 0

Шаг 5: Факторизуем левую часть неравенства:

(x - y)^2 ≥ 0

Шаг 6: Нам известно, что квадрат любого числа (в данном случае (x - y))^2 всегда больше или равен нулю:

(x - y)^2 ≥ 0

Таким образом, мы доказали исходное неравенство (x + y)^2 ≥ 4xy, так как каждый шаг в доказательстве был эквивалентным преобразованием.