Question

Три числа b1, b2, b3 образуют убывающую геометрическую прогрессию. Вычислить b3 если b1*b2*b3=27, b1+b2+b3= 13

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)  b*(b*q)*(b*q²) = b³*q³ = (b*q)³ = 27 = 3³

b*g = 3  

ДУМАЕМ: q ≠ 1 - все члены должны быть разными.

b1 = 1 и  q = 3

2) 1 + 3 + 9 = 13 - проверка - правильно.

b3 = 9 - ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся системой уравнений для геометрической прогрессии и суммы элементов прогрессии.

Пусть b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, тогда:

b2 = b1 * q b3 = b2 * q = b1 * q^2

Также у нас есть два уравнения:

b1 * b2 * b3 = 27 ... (уравнение 1) b1 + b2 + b3 = 13 ... (уравнение 2)

Подставим выражения для b2 и b3 из первого уравнения во второе:

b1 + b1 * q + b1 * q^2 = 13

Теперь выразим b1:

b1 * (1 + q + q^2) = 13

b1 = 13 / (1 + q + q^2)

Теперь подставим значение b1 в первое уравнение:

(13 / (1 + q + q^2)) * (13 * q / (1 + q + q^2)) * (13 * q^2 / (1 + q + q^2)) = 27

(13^3 * q^3) / (1 + q + q^2)^3 = 27

Теперь решим уравнение относительно q:

(13^3 * q^3) = 27 * (1 + q + q^2)^3

q^3 = (27 * (1 + q + q^2)^3) / 13^3

q = кубический корень из [(27 * (1 + q + q^2)^3) / 13^3]

q ≈ 0.5

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем вычислить b1, b2 и b3:

b1 = 13 / (1 + 0.5 + 0.5^2) ≈ 3.48 b2 = b1 * 0.5 ≈ 1.74 b3 = b1 * 0.5^2 ≈ 0.87

Таким образом, третье число геометрической прогрессии b3 ≈ 0.87.