Question

МНОГО БАЛЛОВ (ПРОГРЕССИЯ) три числа, сумма которых равна 36, образуют арифметическую прогрессию. если третье число увеличить на 6, а два первых оставить без изменения, то полученная тройка чисел составляют убывающую геометрическую прогрессию. найдите первое по счёту число.​

Answer 1

Ответ:

24

Пошаговое объяснение:

Пусть числа Х,Х+У,Х+2У

3Х+3У=36

Х+У=12

(Х+У)/Х=(Х+2У+6)/(Х+У)

Х*Х+2ХУ+У*У=Х*Х+2У*Х+6Х

У*У=6Х

6Х+6У=72

У*У+6У+9=9*9

У1=6 У2=-12

Х=6 или Х=24

Геометрическая последовательность убывает, поэтму Х=24

Answer 2

Пусть первое число в арифметической прогрессии равно a, а разность прогрессии равна d.

Тогда второе число будет a + d, а третье число будет a + 2d.

Мы знаем, что сумма этих трех чисел равна 36, поэтому:

a + (a + d) + (a + 2d) = 36

3a + 3d = 36

Упростим уравнение:

a + d = 12

Теперь рассмотрим условие второй части задачи. Если третье число увеличить на 6, а два первых числа оставить без изменения, то получим убывающую геометрическую прогрессию. Это означает, что:

(a + 6) / (a + d) = (a + d) / a

(a + 6)(a) = (a + d)^2

a^2 + 6a = a^2 + 2ad + d^2

6a = 2ad + d^2

Учитывая, что a + d = 12, мы можем заменить a + d в уравнении:

6a = 2a(12) + 12^2

6a = 24a + 144

18a = 144

a = 8

Таким образом, первое число в арифметической прогрессии равно 8.