Question

Три числа,сумма которых равна 33 ,образуют убывающую арифметическую прогрессию.Если первое число оставить без изменения,второе число уменьшить на 3,а третье - на 2,то получится геометрическая прогрессия.Найдите эти числа.

Answer 1

Сумма трёх чисел
a₁+a₂+a₃=33
Используя свойства арифметической прогрессии находим a₂ и a₃
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=(a₁+d)+d=a₁+2d
Перепишем сумму трёх чисел
a₁+a₁+d+a₁+2d=33
3a₁+3d=33
3a₁=33-3d
a₁=(33-3d)/3=11-d
Далее переходим к геометрической прогрессии. Известно, что
b₁=a₁=11-d
b₂=a₂-3=(a₁+d)-3=11-d+d-3=8
b₃=a₃-2=(a₁+2d)-2=11-d+2d-2=9+d
Из свойств геометрической прогрессии, по формуле нахождения n-го члена геометрической прогрессии
b(n)²=b(n-1)*b(n+1)
получим следующее
b₂²=b₁*b₃
8²=(11-d)*(9+d)
99+11d-9d-d²=64
-d²+2d+99-64=0
-d²+2d+35=0
D=2²-4*(-1)*35=4+140=144
d=(-2-12)/-2=7 - данный корень не подходит, так как арифметическая прогрессия убывающая разность d должна быть отрицательной.
d=(-2+12)/-2=-5
a₁=11-(-5)=16
a₂=16-5=11
a₃=11-5=6
Проверяем
16+11+6=33

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Представим три числа, образующих убывающую арифметическую прогрессию, как "a", "a-d" и "a-2d", где "a" - первое число, "d" - разность прогрессии.

Шаг 2: Мы знаем, что сумма этих трех чисел равна 33, поэтому мы можем записать уравнение:

a + (a - d) + (a - 2d) = 33

Шаг 3: Разрешим это уравнение и найдем значение "a":

3a - 3d = 33

3a = 3d + 33

a = (3d + 33) / 3

a = d + 11

Шаг 4: Теперь, используя полученное значение "a", мы можем записать уравнения для геометрической прогрессии. Второе число уменьшается на 3, а третье число уменьшается на 2. Поэтому:

(a - d) - 3 = (a - 2d) / r

где "r" - знаменатель прогрессии.

Шаг 5: Подставим значение "a" из шага 3 и решим уравнение:

(d + 11 - d) - 3 = (d + 11 - 2d) / r

8 - 3 = (11 - d) / r

5 = (11 - d) / r

5r = 11 - d

d = 11 - 5r

Шаг 6: Из шага 5 мы получили выражение для "d". Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение "a = d + 11" из шага 3 и решить его:

a = (3d + 33) / 3

a = (3(11 - 5r) + 33) / 3

a = (33 - 15r + 33) / 3

a = (66 - 15r) / 3

a = 22 - 5r

Шаг 7: Теперь у нас есть выражения для "a" и "d". Мы можем использовать эти выражения, чтобы найти значения "a", "a-d" и "a-2d" и найти числа, которые удовлетворяют условию задачи.

Подставляя значения "a" и "d" в наши выражения, мы получим:

Первое число: a = 22 - 5r Второе число: a - d = (22 - 5r) - (11 - 5r) = 11 Третье число: a - 2d = (22 - 5r) - 2(11 - 5r) = -11

Таким образом, числа, которые удовлетворяют условию задачи, равны 22 - 5r, 11 и -11.