Question

Запишите уравнение касательной к окружности(x+9)2+(y−0)2=20 в точке M0(−5,−2) в виде y=kx+d. В ответ введите через точку с запятой значения: k;d

Answer 1

Точка М=8*65+в
В=-4-520

Answer 2

Для записи уравнения касательной к окружности в виде y = kx + d, нам понадобятся координаты центра окружности и радиус.

Из уравнения окружности (x + 9)^2 + (y - 0)^2 = 20, видно, что центр окружности находится в точке (-9, 0), а радиус равен √20, что можно упростить до 2√5.

Чтобы найти уравнение касательной к окружности в точке M₀(-5, -2), нам нужно использовать формулу для точки касания касательной к окружности:

y - y₀ = k(x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты точки M₀ и k - угловой коэффициент касательной.

Подставим значения (-5, -2) в формулу:

y - (-2) = k(x - (-5)).

Упростим это уравнение:

y + 2 = k(x + 5).

Теперь остается найти k. Касательная является перпендикулярной радиусу окружности, проведенному в точке касания. Радиус окружности в точке M₀(-5, -2) можно найти, подставив координаты в уравнение окружности:

(-5 + 9)^2 + (-2 - 0)^2 = 20.

Это дает нам:

4^2 + (-2)^2 = 20, 16 + 4 = 20, 20 = 20.

Таким образом, радиус окружности в точке M₀ равен 2√5.

Угловой коэффициент k касательной можно найти, используя соотношение, что произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно -1:

k * (-2√5) = -1.

Делим обе части на -2√5, чтобы найти k:

k = -1 / (-2√5), k = 1 / (2√5), k = √5 / 10.

Таким образом, уравнение касательной к окружности в точке M₀(-5, -2) будет иметь вид:

y = (√5 / 10)x + d.

Осталось найти значение d. Подставим координаты (-5, -2) в уравнение касательной:

-2 = (√5 / 10)(-5) + d.

Упростим это уравнение:

-2 = -√5 / 2 + d.

Выразим d:

d = -2 + √5 / 2.

Таким образом, уравнение касательной к окружности(x + 9)^2 + (y - 0)^2 = 20 в точке M₀(-5, -2) можно записать в виде y = (√5 / 10)x + (-2 + √5 / 2).

Ответ: √5 / 10; -2 + √5 / 2.