Question

Решите уравнение: |x−2|=4−x.Решите уравнение: |x−2|=4−x.

Answer 1

Ответ:

|x-2|=|4-x|

(x-2)²=(4-x)²

(x-2)²-(4-x)²=0

(x-2-4+x)(x-2+4-x)=0

(2x-6)*2=0

2x-6=0

2x=6

x=3

Answer 2

Давайте решим уравнение |x−2|=4−x поэтапно.

1. Разберемся с модулем: |x−2| = 4−x

2. Рассмотрим два возможных случая: x−2 ≥ 0 и x−2 < 0

   При x−2 ≥ 0, модуль просто равен выражению внутри него: x−2 = 4−x

   При x−2 < 0, модуль меняет знак внутреннего выражения на противоположный: -(x−2) = 4−x

3. Решим каждое уравнение отдельно:

   Первый случай: x−2 = 4−x Раскроем скобки: x - 2 = 4 - x Перенесем все переменные на одну сторону: x + x = 4 + 2 2x = 6 x = 6/2 x = 3

   Второй случай: -(x−2) = 4−x Раскроем скобки: -x + 2 = 4 - x Перенесем все переменные на одну сторону: -x + x = 4 - 2 0 = 2

   При втором случае мы получили противоречие, так как уравнение 0 = 2 не имеет решений.

Таким образом, уравнение |x−2|=4−x имеет только одно решение: x = 3.