Question

Оля и Толя в записи 31** вместо звездочек вставляли четные цифры (0,2,4,6,8) так, чтобы в итоге получилось число, делящееся на 6. Какое наибольшее число они могли получить?

Answer 1

Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3. На 2 делятся все чётные числа, на 3 делятся числа, если сумма всех цифр делится на 3.

==============================================================

Даны чётные числа, значит, само число будет делиться на 2 в любом случае.

Чтобы число делилось на 3, нужно добавить сумму 2х цифр до числа, кратного трём, т.к. 31**:  3 + 1 = 4 - уже есть.

Варианты сумм из данных 2х цифр:  2;  4;  6;  8;  10;  12;  14.

Подходят только суммы 2;  8 и 14.

Это числа:  3102;  3120;  3126;  3162;  3108;  3180;  3168;  3186.

Наибольшее из них число  -  3186.

Answer 2

Для того чтобы число делилось на 6, оно должно быть как минимум кратно 2 и кратно 3. Мы можем вставить только четные цифры (0, 2, 4, 6, 8), что означает, что последняя цифра числа должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8), чтобы оно делилось на 2.

Чтобы число делилось на 3, сумма всех его цифр также должна быть кратна 3. Мы замечаем, что при использовании всех четных цифр (0, 2, 4, 6, 8) сумма этих цифр равна 20, что кратно 3 (20 = 3 * 6 + 2).

Таким образом, наибольшее число, которое Оля и Толя могли получить, будет состоять из пяти цифр, где последняя цифра будет 8, а сумма всех цифр будет равна 20.

Максимальное число: 31828