Question

Поля и Коля в записи 31** вместо звездочек вставляли цифры так, чтобы в итоге получилось число, делящееся на 45. Какое наибольшее число они могли получить?

Answer 1

Поля и Коля писали число 3190 это наибольшее число

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим условие делимости на 45. Число делится на 45, если оно делится и на 9, и на 5.

1. Условие делимости на 9: Сумма цифр числа должна быть кратна 9.
2. Условие делимости на 5: Число должно оканчиваться на 0 или 5.

Таким образом, чтобы получить наибольшее число, делящееся на 45, мы должны найти наибольшую перестановку цифр, удовлетворяющую условиям.

Мы можем использовать только цифры от 0 до 9, так как десятичная система основана на десяти цифрах. Также, поскольку мы ищем наибольшее число, цифры должны быть упорядочены в порядке убывания.

Начнем с условия делимости на 5. Наибольшая цифра, которая может быть последней, чтобы число делилось на 5, это 5. Первая цифра может быть любой из оставшихся цифр от 0 до 9, кроме 5.

Теперь рассмотрим условие делимости на 9. Чтобы сумма цифр числа была кратна 9, мы должны найти наибольшую перестановку цифр, сумма которых кратна 9. Сумма всех цифр от 0 до 9 равна 45, что уже кратно 9. Значит, мы можем использовать все цифры от 0 до 9.

Итак, наибольшее число, которое Поля и Коля могли получить, вставляя цифры вместо звездочек, будет 950. Это число удовлетворяет обоим условиям и является наибольшим возможным числом.