Question

Равнобедренная трапеция описана около окружности. Одно из оснований трапеции равно 16, боковая сторона 12. Найдите второе основание трапеции.

Answer 1

Т.к. в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны между собой и равны полупериметру.

12+12=16+х

откуда х=24-16=8

Ответ: 8

Answer 2

Чтобы найти второе основание равнобедренной трапеции, описанной около окружности, используем свойство таких трапеций: сумма длин оснований равна удвоенному радиусу окружности.

Пусть "a" - длина второго основания (меньшего основания) трапеции, "b" - длина боковой стороны трапеции, а "r" - радиус описанной окружности.

Исходя из условия задачи, имеем: Одно из оснований трапеции = 16 Боковая сторона трапеции = 12

По свойству равнобедренной трапеции, у которой боковая сторона параллельна основаниям, вершины треугольника, образованного основанием, боковой стороной и радиусом окружности, образуют прямоугольный треугольник.

Используем теорему Пифагора в этом прямоугольном треугольнике: (а/2)^2 + b^2 = r^2

В нашем случае: (16/2)^2 + 12^2 = r^2 8^2 + 12^2 = r^2 64 + 144 = r^2 208 = r^2

Теперь, зная радиус окружности (r), мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции: 16 + a = 2r

Подставляем значение r: 16 + a = 2 * √208 16 + a = 2 * 14.422 16 + a = 28.844 a = 28.844 - 16 a = 12.844

Таким образом, второе основание равнобедренной трапеции равно 12.844.