Question

Решитб дифференциальное ур-е: 1) 3y'=y^2/x^2+9*y/x+9 2) (y^4*y^y+2x)y'=y

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Давайте решим каждое дифференциальное уравнение по очереди.

1. Дифференциальное уравнение: 3y' = (y^2/x^2) + (9y/x) + 9.

Для начала, домножим обе части уравнения на dx:

3y' dx = (y^2/x^2) dx + (9y/x) dx + 9 dx.

Теперь проинтегрируем обе части уравнения:

∫3y' dx = ∫(y^2/x^2) dx + ∫(9y/x) dx + ∫9 dx.

Интегрируя каждое слагаемое по отдельности, получим:

3∫y' dx = ∫(y^2/x^2) dx + 9∫(y/x) dx + ∫9 dx.

3y = ∫(y^2/x^2) dx + 9∫(y/x) dx + 9x + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Это окончательное решение дифференциального уравнения.

2. Дифференциальное уравнение: (y^4*y^y+2x)y' = y.

Мы видим, что здесь уравнение не разрешено относительно производной y'. Однако, мы можем преобразовать уравнение и решить его.

Перепишем уравнение в виде:

(y^4 * y^y + 2x) dy/dx = y.

Разделим обе части уравнения на (y^4 * y^y + 2x):

dy/dx = y / (y^4 * y^y + 2x).

Теперь мы можем решить это дифференциальное уравнение численными методами или применить методы приближенного аналитического решения, например, методом разложения в ряд или численными методами, такими как метод Эйлера или метод Рунге-Кутты.