Question

Вычислите a= log3(100)×lg3​

Answer 1

lОтвет: a=2.

Пошаговое объяснение:

a=log₃100*lg3=log₃10²*lg3=2*lg₃10*lg3=2*log₃10/log₃10=2.

Answer 2

Для вычисления данного выражения нам потребуется знание основных свойств логарифмов.

Для начала, давайте выразим логарифм по основанию 3 от 100. Это означает, что мы ищем число, возводя которое в степень 3, получим 100. Математически это можно записать следующим образом:

3^a = 100

Чтобы выразить a, возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон этого уравнения:

log3(3^a) = log3(100)

Используя свойство логарифмов, мы можем переписать левую сторону уравнения:

a = log3(100)

Теперь у нас осталось вычислить значение этого логарифма. Поскольку основание логарифма равно 3, мы ищем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 100.

3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = 81 3^5 = 243

Из этих значений видно, что 100 находится между 3^4 и 3^5. Значит, значение log3(100) находится между 4 и 5. Мы можем приближенно найти это значение, используя интерполяцию:

log3(100) ≈ 4 + (log(100) - log(81))/(log(243) - log(81)) ≈ 4 + 0.17609125905 ≈ 4.176

Теперь мы можем вычислить значение a, умножив log3(100) на lg3:

a ≈ 4.176 × log3(10)

lg3(10) означает, что мы ищем логарифм числа 10 по основанию 3. По аналогии с предыдущим вычислением, мы можем использовать интерполяцию:

lg3(10) ≈ 1 + (log(10) - log(9))/(log(27) - log(9)) ≈ 1 + 0.15490202545 ≈ 2.1549

Теперь мы можем вычислить значение a:

a ≈ 4.176 × 2.1549 ≈ 8.9869

Таким образом, a ≈ 8.9869.