Question

Вычисление обьема тела вращения у=х^2+1,х=1,х=0,у=0

Answer 1

Ответ:

4/3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления объема тела вращения вокруг оси x функции y = x^2 + 1 в пределах от x = 0 до x = 1, можно использовать формулу обьема вращения:

V = ∫[a,b] πy^2 dx,

где [a, b] - интервал интегрирования.

В данном случае, a = 0 и b = 1.

Таким образом, объем тела вращения будет равен:

V = ∫[0,1] π(x^2 + 1)^2 dx.

Для вычисления этого интеграла необходимо раскрыть скобки и произвести интегрирование по частям.

V = ∫[0,1] π(x^4 + 2x^2 + 1) dx.

Теперь проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности:

V = π * (∫[0,1] x^4 dx + ∫[0,1] 2x^2 dx + ∫[0,1] 1 dx).

∫[0,1] x^4 dx = (1/5)x^5 |[0,1] = (1/5) * (1^5 - 0^5) = 1/5.

∫[0,1] 2x^2 dx = (2/3)x^3 |[0,1] = (2/3) * (1^3 - 0^3) = 2/3.

∫[0,1] 1 dx = x |[0,1] = 1 - 0 = 1.

Подставляя значения обратно в исходное выражение, получаем:

V = π * (1/5 + 2/3 + 1) = π * (1/5 + 10/15 + 15/15) = π * (1/5 + 10/15 + 15/15) = π * (1/5 + 2/3 + 1) = π * (8/15 + 10/15) = π * (18/15) = 6π/5.

Таким образом, объем тела вращения равен 6π/5 или примерно 3.77 единиц объема.