Question

Производительность первого автомобильного завода не превышает 950 машин в сутки. Производительность второго автомобильного завода первоначально составляла 95% от производительности первого завода. После ввода дополнительной линии второй завод увеличил производство машин в сутки на 23% от числа машин, выпускаемых в сутки на первом заводе, и стал их выпускать более 1000 штук в сутки. Сколько автомобилей в сутки выпускал каждый завод до реконструкции второго завода? Предполагается, что каждый завод в сутки выпускает целое количество машин.

Answer 1

Ответ:

900 и 855

Пошаговое объяснение:

По условию задачи , каждый завод выпускал целое количество машин в сутки, значит количество ∈ N ( множество натуральных чисел).

Первый завод выпускал не более 950 авто в сутки , обозначим количество, которое выпускал 1-й завод через х, и х∈N.

Второй завод выпускал 95% от х или 0,95х.

После реконструкции второй завод стал выпускать на 23% больше чем первый, т.е 23% от х. 23% это 23/100, а значит х должно быть кратно 100, т.к. все числа должны быть целыми., обозначим это число как у, т.е. х=100*у и это число ≥ 950 ( по условию)

Вернемся ко второму заводу. До реконструкции он выпускал 0,95х авто в сутки, подставим значение х и получим 0,95*100у=95у. А после реконструкции 95у+0,23х, также подставим значение х и получим

95у+0,23*100у=95у+23у=118у авто в сутки и это количество больше 1000 авто , по условию. Составим уравнения

$\left \{ {{100y\leq 950} \atop {118y>1000}} \right.$

Соответственно:

$\left \{ {{y\leq 9,5 } \atop {y>8\frac{28}{59} }} \right.$

Поскольку у∈ N, единственное число, которое удовлетворяет оба неравенства это у=9, значит

1 завод выпускал 100*9=900 авто в сутки

2 завод выпускал 95*9= 855 авто в сутки

Answer 2

Пусть x - производительность первого автомобильного завода до реконструкции второго завода.

Тогда производительность второго завода до реконструкции составляла 95% от x, то есть 0.95x.

После реконструкции производительность второго завода увеличилась на 23% от числа машин, выпускаемых в сутки на первом заводе, то есть 0.23x.

Сумма производительностей двух заводов после реконструкции превышает 1000 машин в сутки, поэтому получаем уравнение:

x + 0.95x + 0.23x > 1000

2.18x > 1000

x > 1000 / 2.18

x > 458.72

Так как каждый завод выпускает целое количество машин в сутки, то производительность первого завода до реконструкции была 459 автомобилей в сутки.

Производительность второго завода до реконструкции была 95% от 459, то есть около 436 автомобилей в сутки.