Question

Производительность первого автомобильного завода не превышает 950 машин в сутки. Производительность второго автомобильного завода первоначально составляла ровно 95% от производительности первого. После модернизации второй завод увеличил производительность ровно на 23% от числа машин, производимых на первом заводе, и стал выпускать более 1000 штук в сутки. Сколько машин в сутки выпускал второй завод до модернизации производства?

Answer 1

Ответ:

900 и 855

Пошаговое объяснение:

По условию задачи , каждый завод выпускал целое количество машин в сутки, значит количество ∈ N ( множество натуральных чисел).

Первый завод выпускал не более 950 авто в сутки , обозначим количество, которое выпускал 1-й завод через х, и х∈N.

Второй завод выпускал 95% от х или 0,95х.

После реконструкции второй завод стал выпускать на 23% больше чем первый, т.е 23% от х. 23% это 23/100, а значит х должно быть кратно 100, т.к. все числа должны быть целыми., обозначим это число как у, т.е. х=100*у и это число ≥ 950 ( по условию)

Вернемся ко второму заводу. До реконструкции он выпускал 0,95х авто в сутки, подставим значение х и получим 0,95*100у=95у. А после реконструкции 95у+0,23х, также подставим значение х и получим

95у+0,23*100у=95у+23у=118у авто в сутки и это количество больше 1000 авто , по условию. Составим уравнения

Соответственно:

Поскольку у∈ N, единственное число, которое удовлетворяет оба неравенства это у=9, значит

1 завод выпускал 100*9=900 авто в сутки

2 завод выпускал 95*9= 855 авто в сутки

Answer 2

Пусть x - это производительность второго завода до модернизации, выраженная в количестве машин в сутки.

Согласно условию, производительность второго завода первоначально составляла 95% от производительности первого завода, то есть:

0.95 * производительность первого завода = x

После модернизации второй завод увеличил производительность на 23% от числа машин, производимых на первом заводе:

x + 0.23 * производительность первого завода > 1000

Производительность первого завода не превышает 950 машин в сутки:

производительность первого завода ≤ 950

Совместно рассмотрим эти условия:

0.95 * производительность первого завода = x x + 0.23 * производительность первого завода > 1000 производительность первого завода ≤ 950

Мы знаем, что производительность первого завода не может превышать 950 машин в сутки. Подставим это значение и решим уравнение:

x + 0.23 * 950 > 1000 x + 218.5 > 1000 x > 1000 - 218.5 x > 781.5

Таким образом, производительность второго завода до модернизации составляла более 781.5 машин в сутки.