Question

В коробке упаковано 25 пар детской обуви первого и второго сорта из них 16 пар первого сорта. Для проверки качества из коробки наудачу одну из другой вынимают две пары обуви. Какова вероятность того, что среди извлеченных пар обуви окажется а) Только одна пара обуви первого сорта? в) Хотя бы одна пара обуви первого сорта?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a) (9/25)*(16/24)*100=24%

b) (9/25)*(9/24)*100=13.5%

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить комбинаторику и вероятность.

Общее количество способов выбрать 2 пары обуви из 25 пар равно C(25, 2) - число сочетаний из 25 по 2: C(25, 2) = 25! / (2! * (25 - 2)!) = (25 * 24) / (2 * 1) = 300.

а) Чтобы выбрать только одну пару обуви первого сорта, мы должны выбрать 1 пару из 16 пар первого сорта и 1 пару из 9 пар второго сорта (так как всего пар обуви - 25, и извлеченных пар будет 2). Таким образом, число благоприятных исходов равно C(16, 1) * C(9, 1) = 16 * 9 = 144.

Таким образом, вероятность того, что среди извлеченных пар обуви будет только одна пара первого сорта, составляет 144/300 = 0.48 или 48%.

б) Чтобы определить вероятность хотя бы одной пары обуви первого сорта, мы должны рассмотреть два варианта: одну пару первого сорта и обе пары первого сорта.

Для одной пары первого сорта: C(16, 1) * C(9, 1) = 16 * 9 = 144 (как и в пункте а)).

Для обеих пар первого сорта: C(16, 2) = 16! / (2! * (16 - 2)!) = (16 * 15) / (2 * 1) = 120.

Общее число благоприятных исходов равно 144 + 120 = 264.

Таким образом, вероятность того, что среди извлеченных пар обуви будет хотя бы одна пара первого сорта, составляет 264/300 = 0.88 или 88%.