Question

Біля школи посадили 54 троянди,81 айстру та 135 жоржин так,що на всіх грядках квітів кожного виду було найбільшим з можливих . Скільки квітів кожного виду посадили на одній ділянці??? Помогите!! Дам 24 балла!

Answer 1

54 | 2                         81 | 3                         135 | 3

27 | 3                         27 | 3                         45 | 3

9 | 3                           9 | 3                           15 | 3

3 | 3                           3 | 3                            5 | 5

1                                 1                                 1

54 = 2 · 3³                 81 = 3⁴                       135 = 3³ · 5

НОД (54, 81 и 135) = 3³ = 27 - наибольший общий делитель

54 : 27 = 2 - розы

81 : 27 = 3 - астры

135 : 27 = 5 - георгины

Ответ: 2 розы, 3 астры и 5 георгин.

Answer 2

Давайте позначимо кількість троянд, айстр і жоржин, посаджених на одній грядці, як x, y і z відповідно.

Згідно з умовою задачі, ми знаємо, що на всіх грядках квітів кожного виду було найбільшим з можливих. Отже, кількість кожного виду квітів на одній грядці дорівнює найбільшому спільному дільнику (НСД) чисел 54, 81 і 135.

Щоб знайти НСД, ми можемо використати алгоритм Евкліда.

Спочатку знайдемо НСД для 54 і 81: 81 = 54 * 1 + 27 54 = 27 * 2 + 0

Отже, НСД для 54 і 81 дорівнює 27.

Тепер знайдемо НСД для 27 і 135: 135 = 27 * 5 + 0

НСД для 27 і 135 дорівнює 27.

Отже, ми дійшли висновку, що на одній грядці посадили по 27 троянд, 27 айстр і 27 жоржин.

Тому, на одній ділянці було посаджено 27 троянд, 27 айстр і 27 жоржин.