Question

Рабочие прокладывают тоннель длиной 180 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 9 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Answer 1

решение

просто составили уравнение

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Поскольку рабочие каждый день увеличивают норму прокладки на одно и то же число метров, обозначим это число как "x" (количество метров, на которое они увеличивают норму прокладки каждый день).

День 1: 9 метров (начальная норма) День 2: 9 + x метров День 3: (9 + x) + x = 9 + 2x метров ... День 10: 9 + 9x метров

Теперь нам известно, что за 10 дней они проложили весь тоннель длиной 180 метров. Значит, сумма проложенных ими участков туннеля за все дни должна равняться 180 метров:

9 + (9 + x) + (9 + 2x) + ... + (9 + 9x) = 180

Чтобы решить уравнение и найти значение "x", нужно сложить все участки проложенного туннеля и приравнять сумму к 180:

9 + (9 + x) + (9 + 2x) + ... + (9 + 9x) = 180

Теперь предлагаю решить уравнение:

9 + (9 + x) + (9 + 2x) + ... + (9 + 9x) = 180

Раскрываем скобки:

9 + 9 + x + 9 + 2x + ... + 9 + 9x = 180

Сгруппируем похожие члены:

(9 + 9 + 9 + ... + 9) + (x + 2x + ... + 9x) = 180

Теперь найдем сумму каждой группы:

9 * 10 + x(1 + 2 + ... + 9) = 180

9 * 10 + x * (1 + 2 + ... + 9) = 180

9 * 10 + x * 45 = 180

90 + 45x = 180

Теперь выразим "x":

45x = 180 - 90

45x = 90

x = 90 / 45

x = 2

Мы нашли, что каждый день рабочие увеличивают норму прокладки на 2 метра.

Теперь найдем, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день (день 10):

Норма прокладки в последний день = 9 + 9 * x Норма прокладки в последний день = 9 + 9 * 2 Норма прокладки в последний день = 9 + 18 Норма прокладки в последний день = 27 метров

Таким образом, рабочие проложили 27 метров туннеля в последний день.