Question

Подскажите как быстро научиться решать подобные задачи? Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней

Answer 1

Если я всё правильно поняла, то это задача решается с помощью арифметической прогрессии
Итак, S10 = 500 а1 = 3 n = 10
Используем  формулу суммы арифметической прогрессии:
Sn = ((a1+an)*n)/2
500 = ((3+a10)10)/2
500 = 15 + 5a10
485 = 5a10
a10 = 97
Ответ: в последний день они проложили 97 метров тоннеля.
Примечание: символы и цифры рядом с другими пиши как степень внизу (не знаю, как ещё объяснить) например, S большая, а 10 крошечная внизу

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться арифметической прогрессией. Предположим, что рабочие ежедневно увеличивают норму прокладки на x метров.

За первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. За второй день они проложили 3 + x метров. За третий день - 3 + 2x метров. И так далее.

Таким образом, можно заметить, что пройденное расстояние каждый день образует арифметическую прогрессию с первым элементом равным 3 и разностью x. Длина этой прогрессии равна 10 дней.

Сумма элементов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где S - сумма элементов прогрессии, n - количество элементов, a - первый элемент прогрессии, d - разность прогрессии.

В нашем случае нам известны следующие значения: S = 500 метров (общая длина тоннеля), n = 10 дней, a = 3 метра (первый день), d = x метров (разность прокладки).

Подставим известные значения в формулу: 500 = (10/2) * (2 * 3 + (10-1) * x).

Упростим выражение: 500 = 5 * (6 + 9x).

Раскроем скобки: 500 = 30 + 45x.

Вычтем 30 с обеих сторон: 470 = 45x.

Разделим на 45: x = 470 / 45.

Вычислим значение x: x ≈ 10.44.

Таким образом, каждый день рабочие увеличивают норму прокладки на примерно 10.44 метра.

Чтобы определить, сколько метров тоннеля было проложено в последний день, добавим эту разность к прокладке за предыдущий день: Проложено в последний день = 3 + 9 * 10.44.

Проложено в последний день ≈ 95.16 метра.

Таким образом, рабочие проложили примерно 95.16 метров тоннеля в последний день.