Question

X^2*dx+y*dy=0 Помогите срочно решить

Answer 1

$x^2\cdot dx+y\cdot dy=0\\\\\int x^2\cdot dx=-\int y\cdot dy\\\\\frac{x^3}{3}=-\frac{y^2}{2}+C\\\\\frac{y^2}{2}=-\frac{x^3}{3}+C\\\\y^2=-\frac{2x^2}{3}+3C$

Answer 2

У вас задано дифференциальное уравнение первого порядка X^2dx + ydy = 0. Для решения этого уравнения можно использовать метод разделяющихся переменных.

1. Разделим уравнение на X^2: dx + (y/X^2)*dy = 0

2. Теперь перенесем все дифференциалы на одну сторону уравнения: dx = -(y/X^2)*dy

3. Проинтегрируем обе части уравнения: ∫dx = -∫(y/X^2)dy

   x = -∫(y/X^2)dy

4. Интегрируем правую часть. Здесь нам понадобится замена переменной. Положим u = y/X^2, тогда du = (1/X^2)dy: x = -∫u du

5. Проинтегрируем правую часть: x = -(u^2)/2 + C

   Где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, решение уравнения X^2dx + ydy = 0 имеет вид: x = -(y/X^2)^2/2 + C, где C - произвольная постоянная.