Question

Знайти значення виразу): 1/2*3+1/3*4+...+1/14*15 СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

82/21

Пошаговое объяснение:

3/2+4/3+15/14=82/21

Answer 2

Для знаходження значення виразу потрібно обчислити суму всіх доданків. Вираз складається з послідовності:

1/2 * 3 + 1/3 * 4 + 1/4 * 5 + ... + 1/14 * 15

Давайте розберемося з першим доданком, щоб показати загальний метод, і потім скористаємось формулою для суми арифметичної прогресії.

1/2 * 3 = 1/2 * (2 + 1) = 1/2 * 2 + 1/2 * 1 = 1 + 1/2 = 3/2

Тепер розглянемо другий доданок:

1/3 * 4 = 1/3 * (3 + 1) = 1/3 * 3 + 1/3 * 1 = 1 + 1/3 = 4/3

Таким чином, вираз може бути переписаний у наступний спосіб:

3/2 + 4/3 + 5/4 + ... + 15/14

Тепер ми можемо скористатися формулою для суми арифметичної прогресії, де перший член (a) = 3/2, різниця (d) = (4/3) - (3/2) = 1/6 і кількість членів (n) = 14:

Сума = n/2 * (a + l)

де l - останній член арифметичної прогресії.

l = a + (n - 1) * d l = (3/2) + (14 - 1) * (1/6) l = 3/2 + 13/6 l = (9 + 13)/6 l = 22/6

Тепер обчислимо суму:

Сума = 14/2 * (3/2 + 22/6) Сума = 7 * (3/2 + 22/6) Сума = 7 * (9/6 + 22/6) Сума = 7 * (31/6) Сума = 7 * 31 / 6 Сума = 217 / 6

Таким чином, значення виразу:

1/2 * 3 + 1/3 * 4 + ... + 1/14 * 15

дорівнює 217/6 або приблизно 36.1667 (заокруглюючи до чотирьох знаків після коми).