Question

Знайти площу фігури, обмеженої даними лініями параболоюy = x^2 - 4x + 5 і прямою y = 5-x​

Answer 1

Ответ:

====================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої параболою y = x^2 - 4x + 5 та прямою y = 5 - x, ми повинні спочатку знайти точки їх перетину. Потім, використовуючи інтеграл, зможемо обчислити площу під кривими.

Спочатку знайдемо точки перетину параболи та прямої, вирішивши систему рівнянь:

x^2 - 4x + 5 = 5 - x

Перепишемо рівняння, віднісши x до однієї сторони:

x^2 - 3x = 0

Факторизуємо ліву частину рівняння:

x(x - 3) = 0

Таким чином, ми отримали дві точки перетину: x = 0 і x = 3.

Тепер, щоб знайти площу, використаємо інтеграл:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

де f(x) - верхня функція (парабола), g(x) - нижня функція (пряма), a і b - точки перетину.

У нашому випадку a = 0 і b = 3. Тому:

S = ∫[0,3] ((x^2 - 4x + 5) - (5 - x)) dx

Скоротимо це рівняння:

S = ∫[0,3] (x^2 - 4x + 5 - 5 + x) dx

S = ∫[0,3] (x^2 - 3x + x) dx

S = ∫[0,3] (x^2 - 2x) dx

Далі інтегруємо:

S = [1/3 * x^3 - x^2] [0,3]

S = (1/3 * 3^3 - 3^2) - (1/3 * 0^3 - 0^2)

S = (1/3 * 27 - 9) - (0)

S = 9 - 9

S = 0

Отже, площа фігури, обмеженої параболою y = x^2 - 4x + 5 та прямою y = 5 - x, дорівнює 0.