Question

ПОМОГИТЕ ((! Знайдіть (попередньо виконавши рисунок) площу фігури, обмеженої параболою y=x^2-2x, віссю абсцис і прямою x=4

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Звісно, я допоможу вам знайти площу фігури, обмеженої параболою y=x^2-2x, віссю абсцис і прямою x=4.

1. Спершу давайте знайдемо точки перетину параболи з віссю абсцис і прямою x=4:

Парабола y = x^2 - 2x перетинається з віссю абсцис (ось OX) коли y = 0: 0 = x^2 - 2x

Знайдемо корені цього квадратного рівняння: x(x - 2) = 0

Отримали два корені: x = 0 та x = 2.

Пряма x = 4 є вертикальною прямою, яка перетинає параболу в точці x = 4.

2. Далі, давайте знайдемо площу фігури, обмеженої параболою, віссю абсцис і прямою x=4:

Площу можна знайти за допомогою відомого інтегрального методу, а саме:

$S = \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] dx,$

де $f(x)$ - верхня функція (в даному випадку, парабола), $g(x)$ - нижня функція (вісь абсцис), а $a$ і $b$ - обмеження інтегрування (в даному випадку, від 0 до 2).

$S = \int_{0}^{2} [(x^2 - 2x) - 0] dx = \int_{0}^{2} (x^2 - 2x) dx$

Знаючи, що $\int x^2 dx = \frac{1}{3}x^3$ і $\int 2x dx = x^2$, маємо:

$S = \left[\frac{1}{3}x^3 - x^2\right]_{0}^{2} = \left(\frac{1}{3}(2)^3 - (2)^2\right) - \left(\frac{1}{3}(0)^3 - (0)^2\right) = \frac{8}{3} - 4 = \frac{8 - 12}{3} = -\frac{4}{3}.$

Отже, площа фігури, обмеженої параболою y = x^2 - 2x, віссю абсцис і прямою x = 4 дорівнює -4/3.

Зверніть увагу, що отримана площа від'ємна. Це може бути зв'язано з тим, як фігура розташована відносно віссі абсцис. Якщо ви зробите рисунок цієї фігури, ви побачите, що парабола перетинається з віссю абсцис під певним кутом, що впливає на обчислену площу.