Question

Доказать что прямоугольник диагонали которого делят его углы пополамявляется квадратом

Answer 1

Прямоугольник-АВСD

АВ n CD= О

AB перпендикулярно СД,

СД перпендикулярно АВ =>

АО=ОС=ВО=ОД

ТК диагонали равны и пересёк под углом 90 то АВСD квадрат

Ответ: АВСД-квадрат

Answer 2

Для доказательства, что прямоугольник, диагонали которого делят его углы пополам, является квадратом, можно воспользоваться свойствами геометрических фигур.

Пусть у нас есть прямоугольник ABCD с диагоналями AC и BD, которые делят его углы пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

1. Докажем, что все стороны прямоугольника ABCD равны между собой. Рассмотрим треугольники AOB и COD. У них совпадают стороны AO и CO, так как это стороны диагоналей, и углы AOB и COD, так как они делятся пополам. Таким образом, треугольники AOB и COD равны по стороне-уголу-стороне (SAS). Отсюда следует, что стороны AB и CD равны, так как их противоположные стороны в равных треугольниках. Аналогично рассуждая для треугольников BOC и AOD, получим, что стороны BC и AD равны.

2. Докажем, что прямоугольник ABCD является квадратом, то есть его углы прямые. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них совпадают стороны AO и CO (по построению), равные сторонам BO и DO (так как это стороны диагоналей), и углы AOB и COD (по условию). Таким образом, треугольники AOC и BOD равны по стороне-стороне-стороне (SSS). Отсюда следует, что углы ACO и BDO равны между собой. Аналогично рассуждая для треугольников COB и DOA, получим, что углы CBO и AOD равны между собой.

Таким образом, мы доказали, что все стороны прямоугольника ABCD равны между собой, а его углы являются прямыми. Следовательно, этот прямоугольник является квадратом.