Question

Решите неравенство, пожалуйста (х^2+5x)(x^2-9x+18) > (x^3-9x)(x^2-x-30)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0 - сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых;

(x^3 + 2x^2) + (- 9x - 18) = 0 - в первой скобке вынесем за скобку общий множитель x^2; во второй скобке за скобку вынесем общий множитель (- 9);

x^2 (x + 2) - 9(x + 2) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (x + 2);

(x + 2)(x^2 - 9) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из них равен нулю, поэтому каждый из множителей (x + 2) и (x^2 - 9) приравняем к 0;

1) x + 2 = 0;

x = - 2.

2) x^2 - 9 = 0;

x^2 = 9;

x1 = 3;

x2 = - 3.

Ответ. - 3; - 2; 3.

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством.

Неравенство имеет вид: (x^2 + 5x)(x^2 - 9x + 18) > (x^3 - 9x)(x^2 - x - 30)

Для начала упростим его.

(x^2 + 5x)(x^2 - 9x + 18) раскрывается в x^4 - 4x^3 - 11x^2 + 90x, (x^3 - 9x)(x^2 - x - 30) раскрывается в x^5 - 10x^4 + 9x^3 + 270x^2 - 270x.

Теперь получаем новое неравенство:

x^4 - 4x^3 - 11x^2 + 90x > x^5 - 10x^4 + 9x^3 + 270x^2 - 270x.

Для упрощения неравенства сгруппируем все слагаемые в левой и правой части:

x^5 - x^4 - 13x^3 - 181x^2 + 360x > 0.

Теперь попытаемся найти корни уравнения, чтобы определить интервалы, где неравенство будет выполняться.

Путем факторизации x находим два очевидных корня: x = 0 и x = 1.

Также, используя синтетическое деление, мы можем найти дополнительный корень, равный x = -9/4.

Теперь у нас есть три корня, которые разбивают ось x на четыре интервала: (-∞, -9/4), (-9/4, 0), (0, 1) и (1, +∞).

Теперь выберем точки в каждом интервале и проверим их значения в исходном неравенстве, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.

Выберем x = -10, x = -1, x = 0.5 и x = 2.

Подставляя эти значения в исходное неравенство, получим:

x = -10: (-10)^5 - (-10)^4 - 13(-10)^3 - 181(-10)^2 + 360(-10) > 0 (выполняется) x = -1: (-1)^5 - (-1)^4 - 13(-1)^3 - 181(-1)^2 + 360(-1) > 0 (не выполняется) x = 0.5: (0.5)^5 - (0.5)^4 - 13(0.5)^3 - 181(0.5)^2 + 360(0.5) > 0 (выполняется) x = 2: 2^5 - 2^4 - 13(2)^3 - 181(2)^2 + 360(2) > 0 (не выполняется)

Таким образом, интервалы, где неравенство выполняется, это (-∞, -9/4) и (0, 1).

Ответ: x принадлежит (-∞, -9/4) объединение (0, 1).