Question

Вычислите: i³⁶; i⁴⁶; i¹²⁵; i²³⁹.

Answer 1

$i^{36}=(i^2)^{18}=(-1)^{18}=1$

$i^{46}=(i^2)^{23}=(-1)^{23}=-1$

$i^{125}=i*(i^2)^{62}=i*(-1)^{62}=i$

$i^{239}=i*(i^2)^{119}=i*(-1)^{119}=-i$

Answer 2

Коэффициенты циклического поведения комплексного числа i (мнимой единицы) в степени i:

• i² = -1
• i³ = -i
• i⁴ = 1

Используя эти коэффициенты, мы можем вычислить указанные степени i:

i³⁶ = (i⁴)⁹ = 1⁹ = 1

i⁴⁶ = (i⁴)¹¹ + (i²)¹⁷ = 1¹¹ + (-1)¹⁷ = 1 + (-1) = 0

i¹²⁵ = (i⁴)³¹ + i⁵ = 1³¹ + i = 1 + i

i²³⁹ = (i⁴)⁵⁹ + (i²)¹⁰⁹ = 1⁵⁹ + (-1)¹⁰⁹ = 1 + 1 = 2

Итак:

• i³⁶ = 1
• i⁴⁶ = 0
• i¹²⁵ = 1 + i
• i²³⁹ = 2