Question

Найдите значение суммы бесконечной геометрической прогрессии если ее третий член равен 25, а шестой член равно 0,2

Answer 1

$b_{3}=25\\\\b_{6}=0,2\\\\:\left \{ {{b_{1}*q^{5}=0,2} \atop {b_{1}*q^{2}=25}} \right.\\ ------\\q^{3}=0,008\\\\q=0,2\\\\b_{1}=25:0,2^{2} =25:0,04=625\\\\S=\frac{b_{1}}{1-q}=\frac{625}{1-0,2}=\frac{625}{0,8}=781,25\\\\Otvet:\boxed{S=781,25}$

Answer 2

Чтобы найти значение суммы бесконечной геометрической прогрессии, нужно знать первый член (a) и знаменатель (r) этой прогрессии. Затем, используя формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии, можно вычислить ее значение.

Для начала, найдем первый член (a) и знаменатель (r).

Данные условия задачи: Третий член (a₃) = 25 Шестой член (a₆) = 0.2

Мы знаем, что в общем случае формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом: aₙ = a * r^(n-1)

Используя информацию о третьем и шестом члене, мы можем составить два уравнения:

Уравнение 1: a₃ = a * r^(3-1) = a * r^2 = 25

Уравнение 2: a₆ = a * r^(6-1) = a * r^5 = 0.2

Теперь разделим уравнение 2 на уравнение 1, чтобы устранить переменную "a": (a * r^5) / (a * r^2) = 0.2 / 25

r^3 = 0.2 / 25

Теперь найдем значение знаменателя (r): r^3 = 0.008

r = ∛0.008 ≈ 0.2

Теперь, зная значение знаменателя (r), мы можем найти значение первого члена (a) с использованием уравнения 1: a * r^2 = 25

a * (0.2)^2 = 25

a * 0.04 = 25

a ≈ 25 / 0.04

a ≈ 625

Теперь у нас есть значения первого члена (a ≈ 625) и знаменателя (r ≈ 0.2), и мы можем найти сумму бесконечной геометрической прогрессии:

Сумма (S) = a / (1 - r)

S ≈ 625 / (1 - 0.2)

S ≈ 625 / 0.8

S ≈ 781.25

Таким образом, значение суммы бесконечной геометрической прогрессии составляет приблизительно 781.25.